PROPIEDADES
DE LAS 4 OPERACIONES
Propiedades de la suma
1. Asociativa:
El modo de agrupar los sumados no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
2. Conmutativa:
El orden de los sumados no
varía la suma.
a + b = b + a
3. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de
la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
4. Elemento opuesto Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como
resultado el cero.
a − a = 0
El opuesto del opuesto de un
número es igual al mismo número.
La suma de números naturales
no cumple esta propiedad.
Propiedades de la resta
No es
Conmutativa:
a − b ≠
b – a
Propiedades de la
multiplicación
1. Asociativa:
El modo
de agrupar los factores no varía el resultado
(a · b)
· c = a · (b · c)
2. Conmutativa:
El
orden de los factores no varía el producto.
a · b =
b · a
3. Elemento
neutro:
El 1 es
el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él
da el mismo número.
a · 1 =
a
4. Elemento
inverso:
Un
número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el
elemento unidad.
La suma
de números naturales y de enteros no cumple esta propiedad.
5. Distributiva:
El
producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho
número por cada uno de los sumandos.
a · (b
+ c) = a · b + a · c
6. Sacar
factor común:
Es el
proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si
varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto
extrayendo dicho factor.
a · b +
a · c = a · (b + c)
Propiedades de la división
1. No es
Conmutativo:
a : b ≠
b : a
2. Cero
dividido entre cualquier número da cero.
0 : a =
0
3. No se
puede dividir por 0.
¿Qué es la regla de 3 simple?
La regla
de 3 simple es
una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto
directa como inversa.
Para
hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos
magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos
el cuarto término de
la proporcionalidad.
Regla de 3 simple directa
Empezaremos
viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa.
Colocaremos
en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”)
y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la
siguiente fórmula:
Para
ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos
la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple:
Al llegar al hotel nos han dado
un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos han dicho que 5
centímetros del mapa representan 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a
un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué
distancia del hotel se encuentra este parque?
Vamos
a hacer
la tabla con los
3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos “x” con
la fórmula que
acabamos de aprender:
Solución: El
parque se encuentra a 960 metros del hotel
Regla de 3 simple inversa
Ahora
vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos de proporcionalidad
inversa.
Colocaremos los 3
datos y la incógnita en la tabla igual que
los hemos colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:
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